Упр.927 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (2b — 1)(3b + 2) < (3b - 1)(2b + 1); 2) 25m^2 + n^2 > 10mn;
3) 2а^2 — 4а + 5 > 0;
4) х^2 + х + 1 > 0;
5) 4у^2 — 12 >= 12у — 21;
6) а^2 + b^2 + 2 >= 2(а + b);
7) а^2 + b^2 + с^2 + 3 >= 2(а + b + с);
8) 2а^2 + 5b^2 + 2ab + 1 > 0;
9) х^2 + y^2 + 15 > 6х + 4y.

1. $$\begin{aligned} (2b-1)(3b+2) < (3b-1)(2b+1) \\ 6b^2-3b+4b-2 < 6b^2-2b+3b-1 \\ b-2 < b-1 \\ -2 < -1 \end{aligned}$$
   Неравенство верно.

2. $$\begin{aligned} 25m^2+n^2 > 10mn \\ 25m^2-10mn+n^2 > 0 \\ (5m-n)^2 > 0 \end{aligned}$$
   Так как квадрат неотрицателен, получаем требуемое неравенство.

3. $$\begin{aligned} 2a^2-4a+5 > 0 \\ 2a^2-4a+2+3 > 0 \\ 2(a^2-2a+1)+3 > 0 \\ 2(a-1)^2+3 > 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любых $a$.

4. $$\begin{aligned} x^2+x+1 > 0 \\ x^2+x+\frac14+\frac34 > 0 \\ \left(x+\frac12\right)^2+\frac34 > 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любых $x$.

5. $$\begin{aligned} 4y^2-12 ≥ 12y-21 \\ 4y^2-12y+9 ≥ 0 \\ (2y-3)^2 ≥ 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно.

6. $$\begin{aligned} a^2+b^2+2 ≥ 2(a+b) \\ a^2+b^2+2-2a-2b ≥ 0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2 ≥ 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно.

7. $$\begin{aligned} a^2+b^2+c^2+3 ≥ 2(a+b+c) \\ a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c ≥ 0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 ≥ 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно.

8. $$\begin{aligned} 2a^2+5b^2+2ab+1 > 0 \\ a^2+2ab+b^2+a^2+4b^2+1 > 0 \\ (a+b)^2+a^2+4b^2+1 > 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любых $a$ и $b$.

9. $$\begin{aligned} x^2+y^2+15 > 6x+4y \\ x^2-6x+y^2-4y+15 > 0 \\ x^2-6x+9+y^2-4y+4+2 > 0 \\ (x-3)^2+(y-2)^2+2 > 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любых $x$ и $y$.

Ответ

Все неравенства верны.