Упр.922 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 5х^2- 11x + 2 <= 0; 2) 4х^2 + 3,6х > 0;
3) 12 — 5х — Зх^2 <= 0; 4) 0,04 — х^2 > 0.

1. $$5x^2-11x+2\le 0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-11)^2-4\cdot 5\cdot 2=121-40=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm \sqrt{81}}{2\cdot 5}=\frac{11\pm 9}{10}$$

   $$x_1=\frac15,\quad x_2=2$$

   Так как старший коэффициент положительный, то

   $$5x^2-11x+2\le 0 \quad \text{при} \quad x\in \left[\frac15;2\right].$$

2. $$4x^2+3{,}6x>0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$4x(x+0{,}9)>0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-0{,}9 \quad \text{или} \quad x>0.$$

   Значит,

   $$x\in (-\infty;-0{,}9)\cup(0;+\infty).$$

3. $$12-5x-3x^2\le 0$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$-3x^2-5x+12\le 0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$3x^2+5x-12\ge 0$$

   Найдём корни уравнения $$3x^2+5x-12=0$$:

   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-12)=25+144=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{169}}{2\cdot 3}=\frac{-5\pm 13}{6}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac43$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$3x^2+5x-12\ge 0 \quad \text{при} \quad x\in (-\infty;-3]\cup\left[\frac43;+\infty\right).$$

4. $$0{,}04-x^2>0$$

   Перепишем:

   $$x^2<0{,}04$$

   $$x^2<(0{,}2)^2$$

   Следовательно,

   $$-0{,}2<x<0{,}2.$$

Ответ

1) $$\left[\frac15;2\right]$$; 2) $$(-\infty;-0{,}9)\cup(0;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-3]\cup\left[\frac43;+\infty\right)$$; 4) $$(-0{,}2;0{,}2)$$.