Упр.913 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 1 + х + х^2 + … = 4, если |х| < 1; 2) 1 - 1/x + 1/x^2 - ... = 1,5, если |x| > 1.

1) Левая часть — сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом $$b_1=1$$ и знаменателем $$q=x$$. При $$|x|<1$$

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{1-x}.$$

Тогда

$$\frac{1}{1-x}=4,$$

$$1=4(1-x),$$

$$1=4-4x,$$

$$4x=3,$$

$$x=\frac{3}{4}.$$

2) Левая часть — сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом $$b_1=1$$ и знаменателем $$q=-\frac{1}{x}$$. При $$|x|>1$$

$$S=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{x}\right)}=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{x}{x+1}.$$

Тогда

$$\frac{x}{x+1}=1{,}5=\frac{3}{2},$$

$$2x=3(x+1),$$

$$2x=3x+3,$$

$$x=-3.$$

Проверка области допустимых значений: $$\left|\frac{3}{4}\right|<1$$ и $$|-3|>1,$$ значит оба ответа подходят.

Ответ

1) $$x=\frac{3}{4}$$; 2) $$x=-3$$.