Упр.910 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель — $$q$$. Тогда для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

По условию

$$\frac{b_1}{1-q}=256.$$

Сумма первых трёх членов:

$$S_3=b_1+b_1q+b_1q^2=\frac{b_1(1-q^3)}{1-q}=252.$$

Подставим $$b_1=256(1-q)$$ из первого уравнения во второе:

$$256(1-q)\cdot \frac{1-q^3}{1-q}=252,$$

$$256(1-q^3)=252,$$

$$1-q^3=\frac{252}{256}=\frac{63}{64},$$

$$q^3=\frac{1}{64},$$

$$q=\frac{1}{4}.$$

Теперь найдём первый член:

$$b_1=256\left(1-\frac{1}{4}\right)=256\cdot \frac{3}{4}=192.$$

Ответ

$$b_1=192,\quad q=\frac{1}{4}.$$