Упр.907 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) b2 = 54, b5 = 2;
2) b2 — b4 = 48, b1 — b3 = 240.

1. Для бесконечной геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$ и $$S=\frac{b_1}{1-q}$$, где $$|q|<1$$.

   Из условия $$b_2=54,\ b_5=2$$ получаем:

   $$b_5=b_2q^3$$
   $$2=54q^3$$
   $$q^3=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$$
   $$q=\frac{1}{3}$$

   Тогда

   $$b_2=b_1q$$
   $$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{54}{1/3}=162$$

   Найдём сумму:

   $$S=\frac{162}{1-\frac{1}{3}}=\frac{162}{\frac{2}{3}}=243$$

2. Составим систему по данным:

   $$b_2-b_4=48$$
   $$b_1-b_3=240$$

   Так как $$b_2=b_1q$$, $$b_3=b_1q^2$$, $$b_4=b_1q^3$$, то

   $$b_1q-b_1q^3=48$$
   $$b_1-b_1q^2=240$$

   Вынесем общий множитель:

   $$b_1q(1-q^2)=48$$
   $$b_1(1-q^2)=240$$

   Разделим первое уравнение на второе:

   $$q=\frac{48}{240}=\frac{1}{5}$$

   Теперь найдём $$b_1$$:

   $$b_1(1-q^2)=240$$
   $$b_1\left(1-\frac{1}{25}\right)=240$$
   $$b_1\cdot \frac{24}{25}=240$$
   $$b_1=250$$

   Тогда

   $$S=\frac{250}{1-\frac{1}{5}}=\frac{250}{\frac{4}{5}}=312{,}5$$

Ответ

1) $$243$$; 2) $$312{,}5$$.