Упр.90 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x^2/(x + 4);
2) (х — 4)/(x^2 — 4);
3) (x^2 — 4)/(x^2 + 4);
4) 4/(x — 4) + 1/x?

Периметр параллелограмма равен $$P=2(a+b).$$

По условию $$15\le a\le 19,\quad 6\le b\le 11.$$

Сложим неравенства:

$$15+6\le a+b\le 19+11,$$

$$21\le a+b\le 30.$$

Умножим все части на $$2$$:

$$42\le 2(a+b)\le 60.$$

Значит,

$$42\le P\le 60.$$

Найдём область определения каждого выражения.

1. $$\frac{x^2}{x+4}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x+4\ne 0,\quad x\ne -4.$$

2. $$\frac{x-4}{x^2-4}$$

   $$x^2-4\ne 0,$$

   $$x^2\ne 4,\quad x\ne \pm 2.$$

   Значит, $$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

3. $$\frac{x^2-4}{x^2+4}$$

   $$x^2+4\ne 0.$$

   Но для любого действительного $$x$$ число $$x^2+4>0$$, значит, выражение имеет смысл при любых $$x\in\mathbb{R}.$$

4. $$\frac{4}{x-4}+\frac{1}{x}$$

   Нужно, чтобы оба знаменателя были ненулевыми:

   $$x-4\ne 0,\quad x\ne 0.$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;0)\cup(0;4)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

$$42\le P\le 60.$$

1) $$x\ne -4.$$

2) $$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

3) $$x\in\mathbb{R}.$$

4) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;4)\cup(4;+\infty).$$