Упр.9 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Какое из чисел $$\sqrt{0{,}081}$$, $$\sqrt{810}$$, $$\sqrt{0{,}0081}$$ является рациональным?
2. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
   
   1) $$(p-3)(p+4)x(x+2);$$
   
   3) $$(a-5)(a+2)>(a+5)(a-8);$$
   
   4) $$y(y+8)<(y+4)^2;$$
   5) $$(2a-5)^2<6a^2-20a+25;$$
   6) $$a^2+4\geqslant4a.$$

1) Найдём, какое из чисел является рациональным:

$$\sqrt{0{,}081}=\sqrt{\frac{81}{1000}}=\frac{9}{10\sqrt{10}}$$
$$\sqrt{810}=\sqrt{81\cdot 10}=9\sqrt{10}$$
$$\sqrt{0{,}0081}=\sqrt{\frac{81}{10000}}=\frac{9}{100}=0{,}09$$

Рациональным является число $$\sqrt{0{,}0081}.$$

2) Докажем неравенства.

1. $$(p-3)(p+4)<p(p+1)$$
   $$p^2+p-12<p^2+p$$
   $$-12<0$$

   Неравенство верно при любом $$p$$.

2. $$(x+1)^2>x(x+2)$$
   $$x^2+2x+1>x^2+2x$$
   $$1>0$$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

3. $$(a-5)(a+2)>(a+5)(a-8)$$
   $$a^2-3a-10>a^2-3a-40$$
   $$30>0$$

   Неравенство верно при любом $$a$$.

4. $$y(y+8)<(y+4)^2$$
   $$y^2+8y<y^2+8y+16$$
   $$0<16$$

   Неравенство верно при любом $$y$$.

5. $$(2a-5)^2<6a^2-20a+25$$
   $$4a^2-20a+25<6a^2-20a+25$$
   $$0<2a^2$$

   Неравенство верно при любом $$a\neq 0$$, а при $$a=0$$ получается равенство. Значит, в строгой форме оно не верно при всех значениях $$a$$.

6. $$a^2+4\ge 4a$$
   $$a^2-4a+4\ge 0$$
   $$(a-2)^2\ge 0$$

   Неравенство верно при любом $$a$$.

Ответ

Рациональное число: $$\sqrt{0{,}0081}.$$

1)–4), 6) — верны при любых значениях переменных; 5) — неверно при $$a=0$$, так как получается равенство.