Упр.9 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии $$a_n$$, заданной формулой n-го члена $$a_n=-4n+13$$.
   А) $$-300$$
   Б) $$-285$$
   В) $$-275$$
   Г) $$-250$$
2. Сплав массой $$800\text{ г}$$ содержит $$15\%$$ меди. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы медь в нём составила $$20\%$$?
   А) $$50\text{ г}$$
   Б) $$40\text{ г}$$
   В) $$30\text{ г}$$
   Г) $$5\text{ г}$$

1. Найдём сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии $$a_n=-4n+13$$.

   Сначала вычислим первый и пятнадцатый члены:

   $$a_1=-4\cdot 1+13=9,$$

   $$a_{15}=-4\cdot 15+13=-47.$$

   Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

   Тогда

   $$S_{15}=\frac{9+(-47)}{2}\cdot 15=\frac{-38}{2}\cdot 15=-19\cdot 15=-285.$$

2. В начальном сплаве меди было:

   $$800\cdot \frac{15}{100}=120\text{ г}.$$

   Пусть $$x$$ г меди добавили. Тогда в новом сплаве меди станет $$120+x$$ г, а масса сплава будет $$800+x$$ г.

   Составим уравнение:

   $$\frac{120+x}{800+x}=0{,}2.$$

   Решим его:

   $$120+x=0{,}2(800+x)$$

   $$120+x=160+0{,}2x$$

   $$0{,}8x=40$$

   $$x=50.$$

Ответ

1) $$-285$$, Б. 2) $$50$$ г, А.