Упр.9 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сплав массой 800 г содержит 15 % меди. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы медь в нём составила 20 %? А) 50 г Б) 40 г В) 30 г Г) 5 г
2. Сколько общих точек имеют графики уравнений $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10$$ и $$\left(x+2\right)^2+\left(y-6\right)^2=4$$? А) 0 Б) 4 В) 2 Г) 1

1) Найдём, сколько меди было в сплаве сначала:

$$800 \cdot \frac{15}{100} = 120 \text{ г}.$$

Пусть добавили $$x$$ г меди. Тогда масса сплава стала $$800+x$$ г, а меди в нём стало $$120+x$$ г. По условию это составляет $$20\%$$:

$$\frac{120+x}{800+x}=\frac{20}{100}.$$

Решим уравнение:

$$120+x=0{,}2(800+x)$$

$$120+x=160+0{,}2x$$

$$0{,}8x=40$$

$$x=50.$$

Значит, нужно добавить $$50$$ г меди.

2) Уравнения задают окружности с центрами $$O_1(1;2)$$ и $$O_2(-2;6)$$ и радиусами $$r_1=\sqrt{10}$$, $$r_2=2$$.

Найдём расстояние между центрами:

$$d=\sqrt{(1-(-2))^2+(2-6)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.$$

Сравним:

$$r_1+r_2=\sqrt{10}+2<5=d.$$

Значит, окружности не пересекаются и общих точек не имеют.

Ответ

1) А) $$50$$ г. 2) А) $$0$$ общих точек.