Упр.898 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 10; 1; 0,1; …;
2) 0,3; 0,03; 0,003; …;
3) 6; -3; 1,5; … .

1. Для прогрессии $$10;\ 1;\ 0{,}1;\ldots$$ имеем $$b_1=10,$$ $$q=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

   Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{10}{1-0{,}1}=\frac{10}{0{,}9}=\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}.$$

2. Для прогрессии $$0{,}3;\ 0{,}03;\ 0{,}003;\ldots$$ имеем $$b_1=0{,}3,$$ $$q=\frac{0{,}03}{0{,}3}=0{,}1.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0{,}3}{1-0{,}1}=\frac{0{,}3}{0{,}9}=\frac{1}{3}.$$

3. Для прогрессии $$6;\ -3;\ 1{,}5;\ldots$$ имеем $$b_1=6,$$ $$q=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{6}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{6}{1+\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{3}{2}}=4.$$

Ответ

1) $$11\frac{1}{9}$$; 2) $$\frac{1}{3}$$; 3) $$4$$.