Упр.897 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$(b_n)$$ со знаменателем $$q$$, если: 1) $$b_1=15$$, $$q=\frac{2}{3}$$; 2) $$b_1=18$$, $$q=-\frac{1}{4}$$.

Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма находится по формуле

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

1. $$b_1=15,\quad q=\frac{2}{3}$$

   $$S=\frac{15}{1-\frac{2}{3}}=\frac{15}{\frac{1}{3}}=45.$$

2. $$b_1=18,\quad q=-\frac{1}{4}$$

   $$S=\frac{18}{1- \left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{18}{1+\frac{1}{4}}=\frac{18}{\frac{5}{4}}=18\cdot\frac{4}{5}=\frac{72}{5}=14{,}4.$$

Ответ

1) $$45$$; 2) $$14{,}4$$.