Упр.896 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$(b_n)$$ со знаменателем $$q$$, если:
   1) $$b_1=24,\ q=\frac{3}{4}$$;
   2) $$b_1=-84,\ q=-\frac{1}{3}$$;
   3) $$b_1=63,\ q=-\frac{1}{6}$$;
   4) $$b_1=-81,\ q=-\frac{2}{7}$$.

Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма находится по формуле

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

1. $$b_1=24,\quad q=\frac34$$

   $$S=\frac{24}{1-\frac34}=\frac{24}{\frac14}=96.$$

2. $$b_1=-84,\quad q=-\frac13$$

   $$S=\frac{-84}{1-(-\frac13)}=\frac{-84}{1+\frac13}=\frac{-84}{\frac43}=-84\cdot\frac34=-63.$$

3. $$b_1=63,\quad q=-\frac16$$

   $$S=\frac{63}{1-(-\frac16)}=\frac{63}{1+\frac16}=\frac{63}{\frac76}=63\cdot\frac67=54.$$

4. $$b_1=-81,\quad q=-\frac27$$

   $$S=\frac{-81}{1-(-\frac27)}=\frac{-81}{1+\frac27}=\frac{-81}{\frac97}=-81\cdot\frac79=-63.$$

Ответ

1) $$96$$; 2) $$-63$$; 3) $$54$$; 4) $$-63$$.