Упр.895 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Докажите, что все 100 точек лежат на графике одной квадратичной функции.

Рассмотрим любые четыре точки из данных 100 точек. По условию через них проходит график некоторой квадратичной функции.

Возьмём ещё одну точку из этих 100. Вместе с тремя из уже выбранных точек она тоже задаёт квадратичную функцию. Тогда обе квадратичные функции проходят через три общие точки.

Но две различные квадратичные функции не могут иметь более двух общих точек, значит, эти функции совпадают. Следовательно, все пять точек лежат на одном и том же графике квадратичной функции.

Повторяя это рассуждение, получаем, что любая следующая точка из 100 также принадлежит этому же графику. Значит, все 100 точек лежат на графике одной квадратичной функции.

Ответ

Все 100 точек лежат на графике одной квадратичной функции.