Упр.894 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{16a^2}$$, если $$a<0$$ и $$b>0$$; 2) $$\sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{9y^2}$$, если $$x>0$$ и $$y<0$$.

1) Так как $$a<0$$ и $$b>0$$, то $$a<b$$. Тогда

$$\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{16a^2}=|a-b|+4|a|$$

Так как $$a-b<0$$, а $$a<0$$, получаем

$$|a-b|=b-a,\qquad |a|=-a$$

Следовательно,

$$\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{16a^2}=b-a+4(-a)=b-5a.$$

2) Так как $$x>0$$ и $$y<0$$, то $$x-y>0$$. Тогда

$$\sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{9y^2}=|x-y|-3|y|$$

Так как $$x-y>0$$, а $$y<0$$, имеем

$$|x-y|=x-y,\qquad |y|=-y$$

Следовательно,

$$\sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{9y^2}=x-y-3(-y)=x+2y.$$

Ответ

1) $$b-5a$$; 2) $$x+2y$$.