Упр.894 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) корень(а — b)^2 + корень(16a^2), если а < 0 и b > 0;
2) корень(x — y)^2 — корень(9у^2), если x > 0 и у < 0.

1) Так как $$a<0$$ и $$b>0$$, то $$a<b$$. Тогда

$$ \sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{16a^2}=|a-b|+4|a| $$

Так как $$a-b<0$$, а $$a<0$$, получаем

$$ |a-b|=b-a,\qquad |a|=-a $$

Следовательно,

$$ \sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{16a^2}=b-a+4(-a)=b-5a. $$

2) Так как $$x>0$$ и $$y<0$$, то $$x-y>0$$. Тогда

$$ \sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{9y^2}=|x-y|-3|y| $$

Так как $$x-y>0$$, а $$y<0$$, имеем

$$ |x-y|=x-y,\qquad |y|=-y $$

Следовательно,

$$ \sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{9y^2}=x-y-3(-y)=x+2y. $$

Ответ

1) $$b-5a$$; 2) $$x+2y$$.