Упр.890 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
(х + 2)(х — 6) <= (х + 2)(х + 1) + 4, 2(6x - 1) >= 7(2x — 4);
2) система
(x — 1)/2 — (x — 2)/3 >= (x — 3)/4 — x,
1 — x > 0,5x — 5.

1. Решим первое неравенство:

   $$(x+2)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4$$

   $$x^2-4x-12\le x^2+3x+6$$

   $$-7x\le 18$$

   $$x\ge -\frac{18}{7}$$

   Решим второе неравенство:

   $$2(6x-1)\ge 7(2x-4)$$

   $$12x-2\ge 14x-28$$

   $$-2x\ge -26$$

   $$x\le 13$$

   Пересекаем решения:

   $$x\in \left[-\frac{18}{7};\,13\right]$$

2. Решим первое неравенство:

   $$\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge \frac{x-3}{4}-x$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$6(x-1)-4(x-2)\ge 3(x-3)-12x$$

   $$6x-6-4x+8\ge 3x-9-12x$$

   $$11x\ge -11$$

   $$x\ge -1$$

   Решим второе неравенство:

   $$1-x>0{,}5x-5$$

   $$-1{,}5x>-6$$

   $$x<4$$

   Пересекаем решения:

   $$x\in [-1;\,4)$$

Ответ

1) $$x\in \left[-\frac{18}{7};\,13\right]$$; 2) $$x\in [-1;\,4)$$.