Упр.890 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. 1)
   $$\begin{cases} (x+2)(x-6)\leq (x+2)(x+1)+4,\\ 2(6x-1)\geq 7(2x-4); \end{cases}$$
2. 2)
   $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-2}{3}\geq \dfrac{x-3}{4}-x,\\ 1-x>0{,}5x-5. \end{cases}$$

1. Решим первое неравенство:

   $$(x+2)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4$$

   $$x^2-4x-12\le x^2+3x+6$$

   $$-7x\le 18$$

   $$x\ge -\frac{18}{7}$$

   Решим второе неравенство:

   $$2(6x-1)\ge 7(2x-4)$$

   $$12x-2\ge 14x-28$$

   $$-2x\ge -26$$

   $$x\le 13$$

   Пересекаем решения:

   $$x\in \left[-\frac{18}{7};\,13\right]$$

2. Решим первое неравенство:

   $$\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge \frac{x-3}{4}-x$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$6(x-1)-4(x-2)\ge 3(x-3)-12x$$

   $$6x-6-4x+8\ge 3x-9-12x$$

   $$11x\ge -11$$

   $$x\ge -1$$

   Решим второе неравенство:

   $$1-x>0{,}5x-5$$

   $$-1{,}5x>-6$$

   $$x<4$$

   Пересекаем решения:

   $$x\in [-1;\,4)$$

Ответ

1) $$x\in \left[-\frac{18}{7};\,13\right]$$; 2) $$x\in [-1;\,4)$$.