Упр.885 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму квадратов шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 2корень(3), а знаменатель равен корень(3).

Квадраты первых шести членов геометрической прогрессии образуют тоже геометрическую прогрессию с первым членом

$$c_1=(2\sqrt{3})^2=12$$

и знаменателем

$$q_c=(\sqrt{3})^2=3.$$

Тогда сумма шести первых квадратов равна

$$S_6=\frac{c_1(q_c^6-1)}{q_c-1}=\frac{12(3^6-1)}{3-1}.$$

Вычислим:

$$S_6=\frac{12(729-1)}{2}=12\cdot 364=4368.$$

Ответ

$$4368$$