Упр.884 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Sn = 6((-1/2)^n — 1).
Найдите четвёртый член этой прогрессии.

Четвёртый член геометрической прогрессии найдём как разность сумм первых четырёх и первых трёх членов:

$$b_4=S_4-S_3.$$

По условию

$$S_n=6\left(\left(-\frac12\right)^n-1\right).$$

Тогда

$$S_4=6\left(\left(-\frac12\right)^4-1\right)=6\left(\frac1{16}-1\right)=6\cdot\left(-\frac{15}{16}\right)=-\frac{45}{8},$$

$$S_3=6\left(\left(-\frac12\right)^3-1\right)=6\left(-\frac18-1\right)=6\cdot\left(-\frac98\right)=-\frac{54}{8}.$$

Следовательно,

$$b_4=S_4-S_3=-\frac{45}{8}-\left(-\frac{54}{8}\right)=\frac{9}{8}.$$

Ответ

$$\frac{9}{8}$$