Упр.883 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При любом $$n$$ сумма $$n$$ первых членов геометрической прогрессии $$S_n=4(3^n-1)$$. Найдите третий член этой прогрессии.

Пусть $$S_n=4(3^n-1)$$ — сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии.

Тогда первый член равен

$$b_1=S_1=4(3^1-1)=4\cdot 2=8.$$

Второй член найдём по разности сумм:

$$b_2=S_2-S_1=4(3^2-1)-4(3^1-1)=4\cdot 8-4\cdot 2=32-8=24.$$

Третий член:

$$b_3=S_3-S_2=4(3^3-1)-4(3^2-1)=4\cdot 26-4\cdot 8=104-32=72.$$

Ответ

$$72$$