Упр.881 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 605. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член b1 = 5, а знаменатель прогрессии q = 3.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$605=\frac{5(3^n-1)}{3-1}.$$

Упростим:

$$605=\frac{5(3^n-1)}{2}$$

$$5(3^n-1)=1210$$

$$3^n-1=242$$

$$3^n=243$$

$$243=3^5,$$

значит, $$n=5$$.

Ответ

$$5$$