Упр.880 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Воину дана награда за первую рану 1 к., за вторую — 2 к., за третью — 4 к. и т. д.
После подсчёта оказалось, что воин получил награду в сумме 655 р. 35 к. Спрашивается количество его ран.

Награды за раны образуют геометрическую прогрессию:

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\dots$$

Здесь $$b_1=1$$, $$q=2$$, а сумма всех наград равна $$655\text{ р. }35\text{ к.}=65535\text{ к.}$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

Подставим данные:

$$65535=\frac{1\cdot(2^n-1)}{2-1}$$

Отсюда

$$2^n-1=65535$$

$$2^n=65536$$

$$2^n=2^{16}$$

Следовательно, $$n=16$$.

Ответ

16 ран.