Упр.88 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (х — 3)/(х + 3) * (x + x^2/(3 — x));
2) ((а + b)/(а — b) — (a — b)/(а + b)) / ab/(a^2 — b^2).

1) Найдём границы среднего арифметического чисел $$a$$ и $$b$$:

$$2{,}5<a<2{,}6,\quad 3{,}1<b<3{,}2$$
$$2{,}5+3{,}1<a+b<2{,}6+3{,}2$$
$$5{,}6<a+b<5{,}8$$
$$2{,}8<\frac{a+b}{2}<2{,}9$$

2) Упростим выражение:

$$\frac{x-3}{x+3}\left(x+\frac{x^2}{3-x}\right)=\frac{x-3}{x+3}\cdot \frac{x(3-x)+x^2}{3-x}$$
$$=\frac{x-3}{x+3}\cdot \frac{3x-x^2+x^2}{3-x}=\frac{x-3}{x+3}\cdot \frac{3x}{3-x}$$
$$=\frac{x-3}{x+3}\cdot \frac{3x}{-(x-3)}=-\frac{3x}{x+3}$$

3) Упростим второе выражение:

$$\left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{ab}{a^2-b^2}$$
$$=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{a^2-b^2}{ab}$$
$$=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2}\cdot \frac{a^2-b^2}{ab}$$
$$=\frac{4ab}{ab}=4$$

Ответ

$$2{,}8<\frac{a+b}{2}<2{,}9;$$
$$1)\ -\frac{3x}{x+3};\quad 2)\ 4.$$