Упр.879 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 516, а первый член равен 12. Найдите знаменатель прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak9 879 95

Для геометрической прогрессии сумма первых трёх членов равна

$$S_3=b_1\frac{q^3-1}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$516=12\frac{q^3-1}{q-1}.$$

Разложим разность кубов:

$$q^3-1=(q-1)(q^2+q+1).$$

Тогда

$$516=12(q^2+q+1).$$

Делим обе части на $12$:

$$q^2+q+1=43.$$

Переносим всё в одну сторону:

$$q^2+q-42=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(q-6\right)\left(q+7\right)=0.$$

Отсюда

$$q=6 \quad \text{или} \quad q=-7.$$

Ответ

$$6;\,-7.$$