Упр.878 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Знаменатель геометрической прогрессии равен 2/3, а сумма четырёх первых членов равна 65. Найдите первый член прогрессии

Для геометрической прогрессии сумма первых $n$ членов при $q \ne 1$ равна

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

По условию $q=\frac{2}{3}$, $S_4=65$. Подставим в формулу:

$$65=\frac{b_1\left(\left(\frac{2}{3}\right)^4-1\right)}{\frac{2}{3}-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{16}{81},$$

$$65=\frac{b_1\left(\frac{16}{81}-1\right)}{-\frac{1}{3}}.$$

$$\frac{16}{81}-1=-\frac{65}{81},$$

тогда

$$65=\frac{b_1\cdot\left(-\frac{65}{81}\right)}{-\frac{1}{3}}=b_1\cdot\frac{65}{27}.$$

Отсюда

$$b_1=65\cdot\frac{27}{65}=27.$$

Ответ

27