Упр.876 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Геометрическая прогрессия $$\left(b_n\right)$$ задана формулой n-го члена $$b_n=10\cdot3^{n-1}$$. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия:

$$b_n=10\cdot 3^{n-1}$$

Найдём первый член и знаменатель прогрессии:

$$b_1=10\cdot 3^{0}=10$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{10\cdot 3^n}{10\cdot 3^{n-1}}=3$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}$$

Подставим значения:

$$S_5=\frac{10(3^5-1)}{3-1}=\frac{10(243-1)}{2}=\frac{10\cdot 242}{2}=5\cdot 242=1210$$

Ответ

$$1210$$