Упр.875 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии (xn), если х8 = 24, х8 = 768.

Для геометрической прогрессии $$x_n=x_1q^{n-1}.$$

Из условий:

$$x_3=x_1q^2=24,$$

$$x_8=x_1q^7=768.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{x_8}{x_3}=\frac{x_1q^7}{x_1q^2}=q^5,$$

$$q^5=\frac{768}{24}=32,$$

$$q=2.$$

Тогда

$$x_1=\frac{x_3}{q^2}=\frac{24}{2^2}=6.$$

Найдём сумму первых семи членов:

$$S_7=\frac{x_1(q^7-1)}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$S_7=\frac{6(2^7-1)}{2-1}=6(128-1)=6\cdot127=762.$$

Ответ

$$762$$