Упр.873 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) -0,6; 3; -15; …;
2) 56; 42; 31,5; … .

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

1. Для прогрессии $$-0{,}6;\ 3;\ -15;\ldots$$ имеем:

   $$b_1=-0{,}6,\quad q=\frac{3}{-0{,}6}=-5$$

   Тогда

   $$S_4=\frac{-0{,}6\bigl((-5)^4-1\bigr)}{-5-1}=\frac{-0{,}6(625-1)}{-6}=\frac{374{,}4}{6}=62{,}4$$

2. Для прогрессии $$56;\ 42;\ 31{,}5;\ldots$$ имеем:

   $$b_1=56,\quad q=\frac{42}{56}=\frac{3}{4}$$

   Тогда

   $$S_4=\frac{56\left(\left(\frac34\right)^4-1\right)}{\frac34-1}=\frac{56\left(\frac{81}{256}-1\right)}{-\frac14}$$

   $$S_4=56\cdot\frac{-175}{256}\cdot(-4)=56\cdot\frac{175}{64}=\frac{1225}{8}=153\frac18$$

Ответ

1) $$62{,}4$$; 2) $$153\frac18$$.