Упр.872 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии:

1. $$12, 72, 432, \ldots$$;
2. $$\frac{1}{16}, -\frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \ldots$$.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. Для прогрессии $$12,\ 72,\ 432,\ldots$$ имеем:

   $$b_1=12,\quad q=\frac{72}{12}=6.$$

   Тогда

   $$S_5=\frac{12(6^5-1)}{6-1}=\frac{12(7776-1)}{5}=\frac{12\cdot 7775}{5}=12\cdot 1555=18660.$$

2. Для прогрессии $$\frac{1}{16},\ -\frac{1}{8},\ \frac{1}{4},\ldots$$ имеем:

   $$b_1=\frac{1}{16},\quad q=\frac{-\frac{1}{8}}{\frac{1}{16}}=-2.$$

   Тогда

   $$S_5=\frac{\frac{1}{16}(1-(-2)^5)}{1-(-2)}=\frac{\frac{1}{16}(1+32)}{3}=\frac{33}{48}=\frac{11}{16}.$$

Ответ

1) $$18660$$; 2) $$\frac{11}{16}$$.