Упр.870 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Найдите сумму $$n$$ первых членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$ со знаменателем $$q$$, если:
1) $$b_1=10$$, $$q=3$$, $$n=4$$;
2) $$b_1=-4$$, $$q=-1$$, $$n=10$$;
3) $$b_1=0{,}6$$, $$q=2$$, $$n=5$$;
4) $$b_1=4{,}5$$, $$q=\frac{1}{3}$$, $$n=8$$;
5) $$b_1=-9$$, $$q=\sqrt{3}$$, $$n=6$$;
6) $$b_1=8$$, $$q=-\frac{1}{2}$$, $$n=4$$.
$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{10(3^4-1)}{3-1}=\frac{10(81-1)}{2}=10\cdot 40=400.$$
Ответ: $$400.$$
$$S_{10}=\frac{b_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{-4(1-(-1)^{10})}{1-(-1)}=\frac{-4(1-1)}{2}=0.$$
Ответ: $$0.$$
$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{0{,}6(2^5-1)}{2-1}=0{,}6\cdot 31=18{,}6.$$
Ответ: $$18{,}6.$$
$$S_8=\frac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\frac{4{,}5\left(1-\left(\frac13\right)^8\right)}{1-\frac13}.$$
$$S_8=\frac{4{,}5\left(1-\frac1{6561}\right)}{\frac23} =4{,}5\cdot \frac{6560}{6561}\cdot \frac32 =\frac{14760}{2187} =\frac{1640}{243} =6\frac{182}{243}.$$
Ответ: $$6\frac{182}{243}.$$
$$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}=\frac{-9\left((\sqrt3)^6-1\right)}{\sqrt3-1}=\frac{-9(27-1)}{\sqrt3-1}.$$
$$S_6=\frac{-234}{\sqrt3-1}\cdot \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1} =\frac{-234(\sqrt3+1)}{3-1} =-117(\sqrt3+1).$$
Ответ: $$-117(\sqrt3+1).$$
$$S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{8\left(1-\left(-\frac12\right)^4\right)}{1-(-\frac12)}=\frac{8\left(1-\frac1{16}\right)}{1+\frac12}.$$
$$S_4=8\cdot \frac{15}{16}\cdot \frac{2}{3}=5.$$
Ответ: $$5.$$
