Упр.87 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) корень(6) + корень(3) и корень(7) + корень(2);
2) корень(26) — корень(2) и корень(14).

Так как $$2<x<4$$ и $$x>0,$$ то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac14<\frac1x<\frac12.$$

Сравним выражения.

1. $$\sqrt6+\sqrt3 \text{ и } \sqrt7+\sqrt2.$$

   Возведём оба выражения в квадрат:

   $$ (\sqrt6+\sqrt3)^2=6+3+2\sqrt{18}=9+2\sqrt{18}, $$

   $$ (\sqrt7+\sqrt2)^2=7+2+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}. $$

   Так как $$\sqrt{18}>\sqrt{14},$$ то

   $$ (\sqrt6+\sqrt3)^2>(\sqrt7+\sqrt2)^2. $$

   Следовательно,

   $$\sqrt6+\sqrt3>\sqrt7+\sqrt2.$$

2. $$\sqrt{26}-\sqrt2 \text{ и } \sqrt{14}.$$

   Допустим, что

   $$\sqrt{26}-\sqrt2>\sqrt{14}.$$

   Тогда, возведя в квадрат, получим:

   $$ 26+2-2\sqrt{52}>14 $$

   $$ 28-2\sqrt{52}>14 $$

   $$ 14>2\sqrt{52} $$

   $$ 7>\sqrt{52}. $$

   Но это неверно, так как

   $$49<52.$$

   Значит,

   $$\sqrt{26}-\sqrt2<\sqrt{14}.$$

Ответ

$$\frac14<\frac1x<\frac12;$$

$$\sqrt6+\sqrt3>\sqrt7+\sqrt2;$$

$$\sqrt{26}-\sqrt2<\sqrt{14}.$$