Упр.87 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Дано: $$2
2. Сравните:
   1) $$\sqrt{6}+\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{7}+\sqrt{2}$$;
   2) $$\sqrt{26}-\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{14}$$.

Так как $$2<x<4$$ и $$x>0,$$ то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac14<\frac1x<\frac12.$$

Сравним выражения.

1. $$\sqrt6+\sqrt3 \text{ и } \sqrt7+\sqrt2.$$

   Возведём оба выражения в квадрат:

   $$(\sqrt6+\sqrt3)^2=6+3+2\sqrt{18}=9+2\sqrt{18},$$

   $$(\sqrt7+\sqrt2)^2=7+2+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}.$$

   Так как $$\sqrt{18}>\sqrt{14},$$ то

   $$(\sqrt6+\sqrt3)^2>(\sqrt7+\sqrt2)^2.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt6+\sqrt3>\sqrt7+\sqrt2.$$

2. $$\sqrt{26}-\sqrt2 \text{ и } \sqrt{14}.$$

   Допустим, что

   $$\sqrt{26}-\sqrt2>\sqrt{14}.$$

   Тогда, возведя в квадрат, получим:

   $$26+2-2\sqrt{52}>14$$

   $$28-2\sqrt{52}>14$$

   $$14>2\sqrt{52}$$

   $$7>\sqrt{52}.$$

   Но это неверно, так как

   $$49<52.$$

   Значит,

   $$\sqrt{26}-\sqrt2<\sqrt{14}.$$

Ответ

$$\frac14<\frac1x<\frac12;$$

$$\sqrt6+\sqrt3>\sqrt7+\sqrt2;$$

$$\sqrt{26}-\sqrt2<\sqrt{14}.$$