Упр.868 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) корень(10)/(корень(корень(10) + 9) — 3) — корень(10)/(корень(корень(10) + 9) + 3);
2) (2 — корень(5))/(2 + корень(5)) + (2 + корень(5))/(2 — корень(5)).

1) Преобразуем выражение, приведя дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10}+9}-3}-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10}+9}+3} = \frac{\sqrt{10}\bigl(\sqrt{\sqrt{10}+9}+3\bigr)-\sqrt{10}\bigl(\sqrt{\sqrt{10}+9}-3\bigr)}{\bigl(\sqrt{\sqrt{10}+9}-3\bigr)\bigl(\sqrt{\sqrt{10}+9}+3\bigr)} $$

$$ = \frac{\sqrt{10}\cdot \sqrt{\sqrt{10}+9}+3\sqrt{10}-\sqrt{10}\cdot \sqrt{\sqrt{10}+9}+3\sqrt{10}}{\left(\sqrt{\sqrt{10}+9}\right)^2-3^2} = \frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{10}+9-9} = \frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{10}} =6. $$

Следовательно, значение выражения — рациональное число.

2) Преобразуем выражение:

$$ \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}+\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} = \frac{(2-\sqrt{5})^2+(2+\sqrt{5})^2}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})} $$

$$ = \frac{4-4\sqrt{5}+5+4+4\sqrt{5}+5}{4-5} = \frac{18}{-1} =-18. $$

Следовательно, значение выражения — рациональное число.

Ответ

1) $$6$$; 2) $$-18$$.