Упр.867 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

(2b/(b^3 + 1) / (1 — b)/(b^2 — b + 1) + 2/(b — 1)) * (b^2 — 2b + 1)/4 / (b — 1)/(b + 1) = 1/2.

Преобразуем левую часть:

$$ \left(\frac{2b}{b^3+1}:\frac{1-b}{b^2-b+1}+\frac{2}{b-1}\right)\cdot \frac{b^2-2b+1}{4}:\frac{b-1}{b+1} $$

Так как $$b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)$$ и $$b^2-2b+1=(b-1)^2,$$ получаем:

$$ \left(\frac{2b}{(b+1)(b^2-b+1)}\cdot \frac{b^2-b+1}{1-b}+\frac{2}{b-1}\right)\cdot \frac{(b-1)^2}{4}\cdot \frac{b+1}{b-1} $$

$$ \left(\frac{2b}{(b+1)(1-b)}+\frac{2}{b-1}\right)\cdot \frac{(b-1)(b+1)}{4} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \left(\frac{2b}{(b+1)(1-b)}-\frac{2(b+1)}{(b+1)(1-b)}\right)\cdot \frac{(b-1)(b+1)}{4} $$

$$ \frac{2b-2(b+1)}{(b+1)(1-b)}\cdot \frac{(b-1)(b+1)}{4} = \frac{-2}{(b+1)(1-b)}\cdot \frac{(b-1)(b+1)}{4} $$

Так как $$1-b=-(b-1),$$ то

$$ \frac{-2}{(b+1)(1-b)}\cdot \frac{(b-1)(b+1)}{4} = \frac{2}{4} = \frac12 $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$ \frac12 $$