Упр.866 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в дробь выражение:
   
   1) $$\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}$$;
   
   2) $$\frac{a+1}{a-4}+\frac{a-1}{a-6}$$;
   
   3) $$\frac{c-7}{c+1}-(c-3)(c-5)$$.

1. Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=\frac{2(x-y)+3(x+y)}{(x+y)(x-y)}.$$
   Раскроем скобки в числителе:
   $$2(x-y)+3(x+y)=2x-2y+3x+3y=5x+y.$$
   Тогда
   $$\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=\frac{5x+y}{x^2-y^2}.$$

2. Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{a+1}{a-4}+\frac{a-1}{a-6}=\frac{(a+1)(a-6)+(a-1)(a-4)}{(a-4)(a-6)}.$$
   Раскроем скобки:
   $$(a+1)(a-6)=a^2-5a-6,$$
   $$(a-1)(a-4)=a^2-5a+4.$$
   Тогда
   $$\frac{a+1}{a-4}+\frac{a-1}{a-6}=\frac{a^2-5a-6+a^2-5a+4}{(a-4)(a-6)}=\frac{2a^2-10a-2}{a^2-10a+24}.$$

3. Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{c-7}{c+1}-\frac{c-3}{c-5}=\frac{(c-7)(c-5)-(c-3)(c+1)}{(c+1)(c-5)}.$$
   Раскроем скобки:
   $$(c-7)(c-5)=c^2-12c+35,$$
   $$(c-3)(c+1)=c^2-2c-3.$$
   Тогда
   $$\frac{c-7}{c+1}-\frac{c-3}{c-5}=\frac{c^2-12c+35-(c^2-2c-3)}{(c+1)(c-5)}=\frac{38-10c}{c^2-4c-5}.$$

Ответ

1) $$\frac{5x+y}{x^2-y^2}$$; 2) $$\frac{2a^2-10a-2}{a^2-10a+24}$$; 3) $$\frac{38-10c}{c^2-4c-5}$$.