Упр.860 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Чему равен знаменатель прогрессии? Найдите геометрическую прогрессию, содержащую шесть членов, если сумма трёх первых её членов равна 168, а сумма трёх последних равна 21.

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен $$q$$, а первый член — $$b_1$$. Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5.$$

По условию сумма трёх первых членов в 8 раз меньше суммы трёх последних, значит

$$b_1+b_2+b_3=\frac18(b_4+b_5+b_6).$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_1(1+q+q^2)=\frac18\,b_1q^3(1+q+q^2).$$

Так как $$1+q+q^2\neq 0$$, получаем

$$1=\frac18 q^3,\quad q^3=8,\quad q=2.$$

Теперь найдём первый член прогрессии из условия:

$$b_1+b_2+b_3=168,$$

$$b_1(1+q+q^2)=168.$$

Подставим $$q=2$$:

$$b_1(1+2+4)=168,$$

$$7b_1=168,$$

$$b_1=24.$$

Тогда

$$b_2=24\cdot 2=48,$$

$$b_3=48\cdot 2=96,$$

$$b_4=96\cdot 2=192,$$

$$b_5=192\cdot 2=384,$$

$$b_6=384\cdot 2=768.$$

Ответ

$$q=2.$$ Геометрическая прогрессия: $$24;\ 48;\ 96;\ 192;\ 384;\ 768.$$