Упр.845 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите величины углов выпуклого четырёхугольника, если они образуют арифметическую прогрессию с разностью 54°. При каком значении переменной у числа -1, 2y и -8 будут последовательными членами геометрической прогрессии?

1) Пусть углы четырёхугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью $$54^\circ$$:

$$a,\ a+54^\circ,\ a+108^\circ,\ a+162^\circ.$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ$$, значит

$$a+(a+54^\circ)+(a+108^\circ)+(a+162^\circ)=360^\circ.$$

$$4a+324^\circ=360^\circ,$$

$$4a=36^\circ,$$

$$a=9^\circ.$$

Тогда остальные углы:

$$9^\circ+54^\circ=63^\circ,$$

$$63^\circ+54^\circ=117^\circ,$$

$$117^\circ+54^\circ=171^\circ.$$

2) Числа $$-1,\ 2y,\ -8$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, если квадрат среднего члена равен произведению соседних:

$$ (2y)^2=(-1)\cdot(-8). $$

$$4y^2=8,$$

$$y^2=2,$$

$$y=\pm\sqrt{2}.$$

Ответ

Углы четырёхугольника: $$9^\circ,\ 63^\circ,\ 117^\circ,\ 171^\circ.$$

$$y=-\sqrt{2},\ \sqrt{2}.$$