Упр.843 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Какие номера имеют члены арифметической прогрессии $$8, 11, 14, \ldots$$, большие $$100$$, но меньшие $$200$$?
2. Последовательность $$(b_n)$$ является геометрической прогрессией. Найдите:
   
   1) $$b_5$$, если $$b_4=9$$, $$b_6=25$$;
   
   2) $$b_{20}$$, если $$b_{19}=-3$$, $$b_{21}=-12$$;
   
   3) $$b_{17}$$, если $$b_{16}=2$$, $$b_{18}=10$$.

Для арифметической прогрессии $$8, 11, 14, \ldots$$ имеем:

$$a_1=8,\quad d=11-8=3.$$

Формула n-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Найдём, при каких номерах члены прогрессии больше 100, но меньше 200:

$$100<8+3(n-1)<200$$

$$100<8+3n-3<200$$

$$100<3n+5<200$$

$$95<3n<195$$

$$\frac{95}{3}<n<65.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем:

$$n=32,33,\ldots,64.$$

Значит, члены арифметической прогрессии, большие 100, но меньшие 200, имеют номера с 32 по 64.

Для геометрической прогрессии используем свойство:

$$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1},$$

откуда

$$b_n=\pm\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}.$$

1) $$b_5=\pm\sqrt{b_4\cdot b_6}=\pm\sqrt{9\cdot 25}=\pm 15.$$

2) $$b_{20}=\pm\sqrt{b_{19}\cdot b_{21}}=\pm\sqrt{(-3)\cdot(-12)}=\pm\sqrt{36}=\pm 6.$$

3) $$b_{17}=\pm\sqrt{b_{16}\cdot b_{18}}=\pm\sqrt{2\cdot 10}=\pm\sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}.$$

Ответ

Номера членов арифметической прогрессии: $$32,33,\ldots,64.$$

1) $$b_5=\pm 15$$; 2) $$b_{20}=\pm 6$$; 3) $$b_{17}=\pm 2\sqrt{5}$$.