Упр.842 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Докажите, что последовательность (xn), заданная формулой n-го члена хn = 7^(n + 1) является геометрической прогрессией, и укажите её первый член и знаменатель.

1) Для арифметической прогрессии $$2;\ 1{,}9;\ 1{,}8;\ 1{,}7;\ldots$$ имеем:

$$a_1=2,\quad d=1{,}9-2=-0{,}1.$$

Общий член арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Найдём, при каком номере член прогрессии станет отрицательным:

$$2-0{,}1(n-1)<0$$

$$2-0{,}1n+0{,}1<0$$

$$2{,}1-0{,}1n<0$$

$$0{,}1n>2{,}1$$

$$n>21.$$

Значит, первый отрицательный член имеет номер $$22$$.

2) Рассмотрим последовательность $$x_n=7^{n+1}.$$

Найдём первый член:

$$x_1=7^{1+1}=7^2=49.$$

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{7^{n+2}}{7^{n+1}}=7.$$

Следовательно, последовательность является геометрической прогрессией с первым членом $$49$$ и знаменателем $$7$$.

Ответ

1) $$22$$. 2) $$x_1=49,\ q=7.$$