Упр.841 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Последний член арифметической прогрессии, содержащей семь членов, равен $$3\frac{1}{6}$$. Найдите первый член этой прогрессии, если её разность равна $$\frac{3}{8}$$.
2. Последовательность $$(b_n)$$ задана формулой $$b_n=5\cdot4^{n-2}$$. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

1) Для арифметической прогрессии используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1).$$

Дано: $$a_7=3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}, \quad d=\frac{3}{8}.$$

Тогда

$$a_7=a_1+6d,$$

$$a_1=a_7-6d=\frac{19}{6}-6\cdot\frac{3}{8}=\frac{19}{6}-\frac{18}{8}=\frac{19}{6}-\frac{9}{4}=\frac{38-27}{12}=\frac{11}{12}.$$

Значит, первый член прогрессии равен $$\frac{11}{12}.$$

2) Рассмотрим последовательность $$b_n=5\cdot 4^{\,n-2}.$$

Найдём первый член:

$$b_1=5\cdot 4^{-1}=5\cdot\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$$

Проверим отношение соседних членов:

$$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{5\cdot 4^{\,n-1}}{5\cdot 4^{\,n-2}}=4.$$

Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия. Её знаменатель $$q=4.$$

Ответ

1) $$\frac{11}{12}$$; 2) да, является; $$b_1=\frac{5}{4}, \ q=4.$$