Упр.840 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите количество членов конечной арифметической прогрессии (an), если а1 = 4, разность прогрессии d = -5, а последний член прогрессии равен -36. Какие четыре числа надо вставить между числами 0,5 и 16, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

1) Для арифметической прогрессии используем формулу n-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

Подставим данные:

$$-36=4-5(n-1)$$

$$-36=4-5n+5$$

$$-36=9-5n$$

$$5n=45$$

$$n=9$$

Значит, в прогрессии 9 членов.

2) Пусть между числами $$0{,}5$$ и $$16$$ нужно вставить четыре числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия:

$$0{,}5,\ b_2,\ b_3,\ b_4,\ b_5,\ 16$$

Для геометрической прогрессии:

$$b_6=b_1q^5$$

Тогда

$$16=0{,}5\cdot q^5$$

$$q^5=32$$

$$q=2$$

Теперь найдём пропущенные члены:

$$b_2=0{,}5\cdot 2=1$$

$$b_3=1\cdot 2=2$$

$$b_4=2\cdot 2=4$$

$$b_5=4\cdot 2=8$$

Ответ

1) $$9$$ членов.

2) $$1,\ 2,\ 4,\ 8$$.