Упр.84 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) 1/2b; 2) b-6; 3) 2b+5; 4) 4-b. Докажите, что:
1) корень(27) + корень(65) > 13;
2) корень(14) + корень(15) < 8;
3) корень(65) - корень(35) > 2;
4) корень(99) — корень(82) < 1.
1) Так как $$2<b<6,$$ то, умножив неравенство на $$\frac12,$$ получаем:
$$1<\frac12b<3.$$
Следовательно,
$$-4<b-6<0,$$
$$9<2b+5<17,$$
$$-2<4-b<2.$$
2) Докажем неравенства.
$$\sqrt{27}+\sqrt{65}>13.$$
Так как $$\sqrt{27}>\sqrt{25}=5,$$ $$\sqrt{65}>\sqrt{64}=8,$$ то
$$\sqrt{27}+\sqrt{65}>5+8=13.$$
$$\sqrt{14}+\sqrt{15}<8.$$
Так как $$\sqrt{14}<\sqrt{16}=4,$$ $$\sqrt{15}<\sqrt{16}=4,$$ то
$$\sqrt{14}+\sqrt{15}<4+4=8.$$
$$\sqrt{65}-\sqrt{35}>2.$$
Так как $$\sqrt{65}>\sqrt{64}=8,$$ $$\sqrt{35}<\sqrt{36}=6,$$ то
$$\sqrt{65}-\sqrt{35}>8-6=2.$$
$$\sqrt{99}-\sqrt{82}<1.$$
Так как $$\sqrt{99}<\sqrt{100}=10,$$ $$\sqrt{82}>\sqrt{81}=9,$$ то
$$\sqrt{99}-\sqrt{82}<10-9=1.$$
Ответ
$$1<\frac12b<3,$$ $$-4<b-6<0,$$ $$9<2b+5<17,$$ $$-2<4-b<2.$$
$$\sqrt{27}+\sqrt{65}>13,$$ $$\sqrt{14}+\sqrt{15}<8,$$ $$\sqrt{65}-\sqrt{35}>2,$$ $$\sqrt{99}-\sqrt{82}<1.$$
