Упр.839 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Найдите шесть первых членов этой последовательности. Является ли членом этой последовательности число:
1) 256; 2) 361; 3) 1000; 4) 10 000?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена. Какие два числа надо вставить между числами 6 и 750, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
Дана последовательность:
$$a_n=n^2-4n+4=(n-2)^2.$$
Найдём первые шесть членов:
$$a_1=(1-2)^2=1,$$
$$a_2=(2-2)^2=0,$$
$$a_3=(3-2)^2=1,$$
$$a_4=(4-2)^2=4,$$
$$a_5=(5-2)^2=9,$$
$$a_6=(6-2)^2=16.$$
Итак, первые шесть членов последовательности: $$1,\,0,\,1,\,4,\,9,\,16.$$
Проверим, является ли число членом последовательности.
1) $$a_n=256$$
$$ (n-2)^2=256 $$
$$ n-2=\pm 16 $$
$$ n=18 \text{ или } n=-14.$$
Подходит только натуральное $$n=18$$, значит, число 256 — член последовательности.
2) $$a_n=361$$
$$ (n-2)^2=361 $$
$$ n-2=\pm 19 $$
$$ n=21 \text{ или } n=-17.$$
Подходит $$n=21$$, значит, число 361 — член последовательности.
3) $$a_n=1000$$
$$ (n-2)^2=1000 $$
$$ n-2=\pm \sqrt{1000}= \pm 10\sqrt{10}. $$
Число $$n$$ не является натуральным, значит, 1000 не является членом последовательности.
4) $$a_n=10000$$
$$ (n-2)^2=10000 $$
$$ n-2=\pm 100 $$
$$ n=102 \text{ или } n=-98.$$
Подходит $$n=102$$, значит, число 10000 — член последовательности.
Теперь найдём два числа, которые нужно вставить между 6 и 750, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
Пусть это будут $$6,\,b_2,\,b_3,\,750.$$ Тогда
$$750=6q^3.$$
$$q^3=\frac{750}{6}=125,$$
$$q=5.$$
Тогда
$$b_2=6\cdot 5=30,$$
$$b_3=30\cdot 5=150.$$
Ответ
Первые шесть членов: $$1,\,0,\,1,\,4,\,9,\,16.$$
1) да, $$18$$; 2) да, $$21$$; 3) нет; 4) да, $$102$$.
Вставить нужно числа $$30$$ и $$150$$.
