Упр.837 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Какой была первоначальная масса этого сплава? Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18, … .
Найдите номер этого члена.

1) Пусть первоначальная масса сплава равна $$x$$ кг. Тогда масса магния в нём была $$x-15$$ кг.

После добавления $$4$$ кг магния масса сплава стала $$x+4$$ кг, а масса магния — $$x-11$$ кг.

По условию процентное содержание магния увеличилось на $$12{,}5\% = \frac18 \cdot 100\%$$, значит:

$$ \frac{x-11}{x+4}-\frac{x-15}{x}=\frac18 $$

Умножим на $$8x(x+4)$$:

$$ 8x(x-11)-8(x-15)(x+4)=x(x+4) $$

$$ 8x^2-88x-8(x^2-11x-60)=x^2+4x $$

$$ 8x^2-88x-8x^2+88x+480=x^2+4x $$

$$ x^2+4x-480=0 $$

$$ D=4^2+4\cdot 480=1936 $$

$$ x=\frac{-4\pm 44}{2} $$

$$ x_1=20,\quad x_2=-24 $$

Так как масса не может быть отрицательной, получаем $$x=20$$ кг.

2) Для геометрической прогрессии $$2,\,6,\,18,\ldots$$ знаменатель равен

$$ q=\frac{6}{2}=3 $$

Ищем номер члена, равного $$486$$:

$$ b_n=b_1q^{n-1} $$

$$ 2\cdot 3^{n-1}=486 $$

$$ 3^{n-1}=243=3^5 $$

Следовательно, $$n-1=5$$, откуда $$n=6$$.

Ответ

$$20$$ кг; $$6$$.