Упр.835 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сплав содержит 550 г алюминия и 450 г олова. На сколько процентное содержание олова меньше, чем процентное содержание алюминия?
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
   1) $$b_1=\frac{1}{2}$$, $$b_8=64$$;
   2) $$b_6=75$$, $$b_8=27$$.

1) Найдём процентное содержание каждого металла в сплаве:

$$550+450=1000 \text{ г}$$
$$\frac{550}{1000}\cdot 100\% = 55\%$$
$$\frac{450}{1000}\cdot 100\% = 45\%$$

Тогда процентное содержание олова меньше, чем процентное содержание алюминия, на

$$55\%-45\%=10\%$$

2) Для геометрической прогрессии используем формулу

$$b_n=b_1q^{\,n-1}$$

1) $$b_1=\frac12,\quad b_8=64$$

$$b_8=b_1q^7$$
$$64=\frac12 q^7$$
$$q^7=128=2^7$$
$$q=2$$

2) $$b_6=75,\quad b_8=27$$

$$b_6=b_1q^5,\quad b_8=b_1q^7$$
$$\frac{b_8}{b_6}=q^2$$
$$q^2=\frac{27}{75}=\frac{9}{25}$$
$$q=\pm\frac35$$

Ответ

1) $$10\%$$; 2) $$q=2$$; 3) $$q=\pm\frac35$$.