Упр.833 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: После двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кастрюли снизилась с 300 р. до 192 р. На сколько процентов снижали каждый раз цену? Выразите члены b8, b13 и b60 геометрической прогрессии (bn) через b7 и знаменатель q.

Пусть цена каждый раз снижалась на $$x\%$$. Тогда после двух последовательных снижений получаем:

$$300\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=192.$$

Разделим обе части на $$300$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{192}{300}=\frac{16}{25}.$$

Тогда

$$1-\frac{x}{100}=\frac{4}{5}$$

или

$$1-\frac{x}{100}=-\frac{4}{5}.$$

Второй корень не подходит, так как цена при снижении не может уменьшаться более чем на $$100\%$$. Значит,

$$1-\frac{x}{100}=\frac{4}{5}, \qquad \frac{x}{100}=\frac{1}{5}, \qquad x=20.$$

Следовательно, цену снижали на $$20\%$$ каждый раз.

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$ имеем:

$$b_7=b_1q^6,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_7}{q^6}.$$

Тогда

$$b_8=b_1q^7=\frac{b_7}{q^6}\cdot q^7=b_7q,$$

$$b_{13}=b_1q^{12}=\frac{b_7}{q^6}\cdot q^{12}=b_7q^6,$$

$$b_{60}=b_1q^{59}=\frac{b_7}{q^6}\cdot q^{59}=b_7q^{53}.$$

Ответ

$$20\%$$; $$b_8=b_7q$$, $$b_{13}=b_7q^6$$, $$b_{60}=b_7q^{53}$$.