Упр.830 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Мебельная мастерская изготавливает стулья и столы. Стулья сначала составляли $$80\%$$ объёма продукции, а сейчас — $$90\%$$. На сколько процентов при этом уменьшилось производство столов?
2. Найдите знаменатель и шестой член геометрической прогрессии $$18, 12, 8, \ldots$$.

1) Пусть весь объём продукции равен $$x$$.

Тогда раньше стульев было $$0{,}8x$$, а столов — $$x-0{,}8x=0{,}2x$$.

Сейчас стульев стало $$0{,}9x$$, значит столов стало $$x-0{,}9x=0{,}1x$$.

Найдём, на сколько процентов уменьшилось производство столов:

$$\frac{0{,}2x-0{,}1x}{0{,}2x}\cdot 100\%=\frac{0{,}1x}{0{,}2x}\cdot 100\%=50\%.$$

2) Для геометрической прогрессии $$18, 12, 8, \ldots$$ найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}.$$

Шестой член:

$$b_6=b_1q^5=18\left(\frac{2}{3}\right)^5=18\cdot \frac{32}{243}=\frac{64}{27}.$$

Ответ

Производство столов уменьшилось на $$50\%$$; $$q=\frac{2}{3}$$; $$b_6=\frac{64}{27}$$.