Упр.829 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Одна книга на 50 % дороже другой. На сколько процентов вторая книга дешевле первой? Найдите знаменатель и пятый член геометрической прогрессии 1/216, 1/36, 1/6, … .

1) Пусть цена первой книги равна $$x$$, тогда цена второй книги:

$$y=x\left(1+\frac{50}{100}\right)=1{,}5x.$$

Найдём, на сколько процентов вторая книга дешевле первой:

$$\frac{x}{y}\cdot 100\%=\frac{x}{1{,}5x}\cdot 100\%=\frac{2}{3}\cdot 100\%=66\frac{2}{3}\%.$$

Тогда на сколько процентов вторая книга дешевле первой:

$$100\%-66\frac{2}{3}\%=33\frac{1}{3}\%.$$

2) Для геометрической прогрессии $$\frac{1}{216},\ \frac{1}{36},\ \frac{1}{6},\ldots$$ найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{216}}=6.$$

Пятый член прогрессии:

$$b_5=b_1q^4=\frac{1}{216}\cdot 6^4=\frac{1}{216}\cdot 1296=6.$$

Ответ

$$33\frac{1}{3}\% ;\ q=6;\ b_5=6.$$