Упр.824 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите скорость движения велосипедиста по шоссейной дороге, если на обратный путь он потратил на 15 мин меньше, чем на дорогу до станции. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии (xn), если х1 = 0,2, а знаменатель прогрессии q = -5.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по шоссейной дороге,

$$y$$ км/ч — скорость велосипедиста по грунтовой дороге.

Переведём время в часы:

$$1\text{ ч }5\text{ мин}=1+\frac{5}{60}=\frac{13}{12}, \qquad 15\text{ мин}=\frac{15}{60}=\frac14.$$

Составим систему уравнений по условию:

$$ \begin{cases} \frac{10}{x}+\frac{5}{y}=\frac{13}{12},\\ \frac{10}{x}-\frac{5}{y}=\frac14. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ \frac{20}{x}=\frac{13}{12}+\frac14=\frac{13}{12}+\frac{3}{12}=\frac{16}{12}=\frac43. $$

Тогда

$$ x=20:\frac43=20\cdot\frac34=15. $$

Значит, скорость велосипедиста по шоссейной дороге равна $$15$$ км/ч.

Теперь найдём первые четыре члена геометрической прогрессии при $$x_1=0{,}2$$ и $$q=-5$$:

$$ x_2=x_1q=0{,}2\cdot(-5)=-1, $$

$$ x_3=x_2q=(-1)\cdot(-5)=5, $$

$$ x_4=x_3q=5\cdot(-5)=-25. $$

Следовательно, первые четыре члена прогрессии:

$$0{,}2;\ -1;\ 5;\ -25.$$

Ответ

$$15\text{ км/ч};\ 0{,}2;\ -1;\ 5;\ -25.$$