Упр.823 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Чему равна скорость течения, если 1 км по течению и 1 км против течения лодка проходит за 27 мин? Седьмой член геометрической прогрессии равен 1/2, а её знаменатель равен 4. Найдите шестой член прогрессии.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде,

$$y$$ км/ч — скорость течения.

Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

По условию лодка проходит $$15$$ км по течению за то же время, что и $$12$$ км против течения, значит:

$$\frac{15}{x+y}=\frac{12}{x-y}$$

Также 1 км по течению и 1 км против течения лодка проходит за $$27$$ мин, то есть за $$\frac{27}{60}=\frac{9}{20}$$ ч. Тогда:

$$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{9}{20}$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac{15}{x+y}=\frac{12}{x-y} \\ \frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{9}{20} \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$15(x-y)=12(x+y)$$

$$15x-15y=12x+12y$$

$$3x=27y$$

$$x=9y$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{1}{9y+y}+\frac{1}{9y-y}=\frac{9}{20}$$

$$\frac{1}{10y}+\frac{1}{8y}=\frac{9}{20}$$

$$\frac{4+5}{40y}=\frac{9}{20}$$

$$\frac{9}{40y}=\frac{9}{20}$$

$$40y=20$$

$$y=\frac{1}{2}$$

Значит, скорость течения равна $$0{,}5$$ км/ч.

Теперь найдём шестой член геометрической прогрессии. Дано: $$b_7=\frac{1}{2}$$, $$q=4$$.

Так как $$b_7=b_6q$$, то

$$b_6=\frac{b_7}{q}=\frac{1/2}{4}=\frac{1}{8}$$

Ответ

$$0{,}5$$ км/ч; $$\frac{1}{8}$$.