Упр.822 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

За какое время может выполнить самостоятельно это задание каждый рабочий? Чему равен первый член геометрической прогрессии (bn), если b2 = 12, а знаменатель прогрессии q = 1/3?

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$, а по условию:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9}.$$

Если первый работал $$1\text{ ч }12\text{ мин}=\frac{6}{5}$$ ч, а второй — $$2$$ ч, то выполнено $$20\%=\frac{1}{5}$$ задания:

$$\frac{6}{5}\cdot\frac{1}{x}+2\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{5}.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9},\\ \frac{6}{5}\cdot\frac{1}{x}+2\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{5}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$9xy$$:

$$9y+9x=xy.$$

Умножим второе уравнение на $$5xy$$:

$$6y+10x=xy.$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$9y+9x-(6y+10x)=0,$$

$$3y-x=0,$$

$$x=3y.$$

Подставим в уравнение $$9y+9x=xy$$:

$$9y+9\cdot 3y=3y\cdot y,$$

$$36y=3y^2,$$

$$3y(y-12)=0.$$

Так как время не может быть равно нулю, то $$y=12$$. Тогда

$$x=3\cdot 12=36.$$

Значит, первый рабочий выполняет работу за $$36$$ ч, второй — за $$12$$ ч.

Для геометрической прогрессии $$b_2=12$$, $$q=\frac{1}{3}$$. Тогда

$$b_2=b_1q,$$

$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{12}{1/3}=36.$$

Ответ

$$36\text{ ч},\ 12\text{ ч};\ 36.$$