Упр.821 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите скорость, с которой шёл каждый из них, если один пешеход преодолевает расстояние между сёлами на 1 ч 40 мин быстрее другого. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если:
1) b12 = 24 ,b13 = 4;
2) b4 = -2/9, b5 = 4/15.

1) Обозначим скорости пешеходов через $$x$$ км/ч и $$y$$ км/ч.

Так как расстояние между сёлами равно $$20$$ км, а встретились они через $$2$$ ч, то за это время вместе прошли $$20$$ км:

$$2x+2y=20,$$

откуда

$$x+y=10.$$

По условию один пешеход проходит весь путь на $$1\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{5}{3}\text{ ч}$$ быстрее другого. Значит,

$$\frac{20}{x}-\frac{20}{y}=\frac{5}{3}.$$

Подставим $$y=10-x$$:

$$\frac{20}{x}-\frac{20}{10-x}=\frac{5}{3}.$$

Умножим на $$3x(10-x)$$:

$$60(10-x)-60x=5x(10-x),$$

$$600-120x=50x-5x^2,$$

$$x^2-34x+120=0.$$

$$D=34^2-4\cdot120=1156-480=676,$$

$$x=\frac{34\pm26}{2}.$$

Получаем $$x=4$$ или $$x=30$$. Тогда из $$x+y=10$$ имеем:

если $$x=4$$, то $$y=6$$; если $$x=30$$, то $$y=-20$$, что не подходит.

Значит, скорости пешеходов равны $$4$$ км/ч и $$6$$ км/ч.

2) Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}$$.

а) $$q=\frac{b_{13}}{b_{12}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}.$$

б) $$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{\frac{4}{15}}{-\frac{2}{9}}=\frac{4}{15}\cdot\frac{9}{-2}=-\frac{6}{5}.$$

Ответ

1) $$4$$ км/ч и $$6$$ км/ч; 2) $$q=\frac{1}{6}$$; $$q=-\frac{6}{5}$$.