Упр.820 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Через 2 ч после начала движения расстояние между автомобилями составляло 40 км, причём встреча автомобилей уже произошла.
Найдите скорость каждого автомобиля, если весь путь между городами один из них проехал на час быстрее, чем другой. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если:
1) b1 = 6, b2 = -3;
2) b1 = -9, b8 = 15;
3) b10 = Зкорень(З), bn = 9?

1. Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости автомобилей, $$v_1 < v_2$$.

   За 2 часа они вместе проехали $$240-40=200$$ км, значит

   $$2(v_1+v_2)=200,$$

   откуда

   $$v_1+v_2=100.$$

2. Так как весь путь один автомобиль проехал на 1 час быстрее другого, то

   $$\frac{240}{v_1}-\frac{240}{v_2}=1.$$

   Подставим $$v_2=100-v_1$$:

   $$ \frac{240}{v_1}-\frac{240}{100-v_1}=1 $$

   Умножим на $$v_1(100-v_1)$$:

   $$ 240(100-v_1)-240v_1=v_1(100-v_1) $$

   $$ 24000-480v_1=100v_1-v_1^2 $$

   $$ v_1^2-580v_1+24000=0 $$

   $$ D=580^2-4\cdot24000=336400-96000=240400=490^2 $$

   $$ v_1=\frac{580-490}{2}=45,\qquad v_2=100-45=55. $$

Ответ

$$45\ \text{км/ч}$$ и $$55\ \text{км/ч}$$.

1) $$q=-\frac12$$; 2) $$q=-\frac53$$; 3) $$q=\sqrt3$$.